
温泽测量仪器(上海)有限公司


叶型分析报告示例(图1)




首先在三坐标软件中,曲线是用一系列的点坐标(图3)来表示的,图中是温泽 Quartis 软件中一个截面高度为 Z=30mm 的截面部分数据。



·那么如何根据三坐标测量得到的曲线数据点 ,来计算图中封闭曲线质心点坐标呢?
· 微分三角形面积求质心 ·
通过将封闭曲线拆分成一系列的三角形来实现对整个曲线质心的计算。
在计算之前,我们先了解一下一个三角形的质心坐标是如何求得的?
如下图,三角形ABC的质心就是图中的 O 点,D、 E、 F分别为 AB、 AC、 BC 的中点。
假设 ABC 三点的坐标依次为:( 𝑋𝐴,𝑌𝐴),(𝑋𝐵,𝑌𝐵),( 𝑋𝐶 ,𝑌𝐶),那么三角形 𝐴𝐵𝐶的质心坐标(按匀质处理):
𝑋𝐴𝐵𝐶 =(𝑋𝐴+𝑋𝐵+𝑋𝐶)/3
𝑌𝐴𝐵𝐶 =(𝑌𝐴+𝑌𝐵+𝑌𝐶)/3
如此而来,那么曲线的质心我们是否可以将所有点的坐标求平均即可?
从图中可以看到,显然是不可以的,图中的点 A1,A2 点距离坐标原点和 B1,B2 点是相等的都是 L,但是很明显,A1 和 A2 处的面积大,质心点肯定是靠近 A1A2 线,而非坐标值的平均值(也就是 0 )。所以我们需要加上各个位置的权重,也就是面积,用坐标值乘以对应的权重(面积),然后平均,就可以得到真实的质心坐标。
这样我们就可以在该封闭曲线内分割中许多小的三角形 ,通过计算每个小三角形的面积以及质心坐标,然后加权平均,就可以得到整体封闭曲线的质心坐标。
权重(面积)计算,我们可以用海伦公式:
这样封闭曲线的质心,就可以按照下面的公式进行计算:
式中:
XCentroid —— 封闭曲线质心点的 X 坐标值
YCentroid —— 封闭曲线质心点的 Y 坐标值
S𝑖 ———– 微分三角形 HMN 的面积
X𝑖 ———- 微分三角形 HMN 质心的 X 坐标值
Y𝑖 ———- 微分三角形 HMN 质心的 Y 坐标值
式中 Si 的计算:
Si三角形 △HMN 的质量,即面积(按匀质处理)
根据海伦公式:
设a=HM;b=HN;c=MN;
坐标值分别为 H(xH,yH)、 M(xM,yM)、 N(xN,yN)
a=sqrt[(xH-xM)2+(yH-yM)2]
b=sqrt[(xH-xN)2+(yH-yN)2]
c=sqrt[(xN-xM)2+(yN-yM)2] (sqrt:求平方根)
p=(a+b+c)/2
将公式全部带入,可得到 Si
式中 X𝑖,Y𝑖 的计算:
X𝑖 =(xH+xM+xN)/3
Y𝑖 =(yH+yM+yN)/3
测量软件中具体操作及注意事项
第一步:将坐标系的原点O移动至曲线 LE point
第二步:以O为原点,以设定的半径 R1、 R2、 R3、 R4……与中弧线相交,得到交点 X1、 X2、 X3、X4……,再将 X1、 X2、 X3、 X4……各个点转换至原始坐标系。
第三步:分步计算各个区域的质心位置,用分割三角形的方式,计算下图中各个颜色区域各个三角形的面积和质心位置,然后计算出总的面积和总的质心位置。如图各个彩色三角形的面积。
第四步:如果分割了 5 个区域,就会有 5 个总面积以及 5 个总的质心位置,再利用公式计算。
注意:分割的越多,最终算出来的位置越精确,还要注意的一点就是 计算三角形的时候要确保三角形的面积都在封闭曲线内,不能出现分割后,三角形有一部分位于封闭曲线外。
· 封闭曲线质心位置计算的第二种方式 ·
其实原理更简单,就是将第一种方式中的面积换算成下图中曲线内的线段( A1-A2 ),用线段长度来代替面积(权重)

依据上述的两种原理,依据 DMIS 编程手段,我们就可以自己计算出叶型的质心位置。
目前,国内叶片传统测量多集中于测量叶型的弦长、弦角、轮廓、位置度等一些基本参数,而温泽测量软件除了对可以完成这些基本参数的测量,对于影响发动机空气动力性能的参数诸如进气角(Inlet Angle)、 出气角(Outlet Angle)、质心(Centroid) 、波纹度(Waviness)、叶片弯曲(Bow)、倾斜(Lean)等也进行了测量分析。温泽测量不仅在叶型分析上为客户提供了多种方案,针对客户具体的工件,我们也提供了多种测量方案, 如针对单个叶片测量,我们有白光测量解决方案;针对叶盘、叶环,我们有 REVO 五轴测量解决方案。
单叶片测量解决方案

叶盘叶环五轴测量解决方案
